Article par L. Fradet et J. Yentes présentant les travaux de de recherche issus d'une mobilité longue de L. Fradet au Department of Kinesiology and Sport Management de la Texas A&M University en partie financée par une bourse de collaboration de recherche de la société de Biomécanique.
1 - Systèmes chaotiques déterministes, systèmes complexes
Beaucoup de biomécaniciens abordent l’analyse du mouvement humain par le prisme “mécanique”, en considérant le corps humain comme un système physique soumis à des actions mécaniques internes et externes. Dans ce cadre, l’objectif est le recueil d’informations quantitatives pour pouvoir ensuite inférer sur le fonctionnement mécanique du système neuro-musculo-squelettique lors de l'exécution d'une tâche motrice. Dans cette approche, des paramètres comme l’amplitude du mouvement à une articulation ou encore les moments maximaux sont fréquemment utilisés. Ils sont considérés comme “linéaires” dans le sens où aucune relation entre les variables qu’ils caractérisent n’est recherchée à différents instants. Dans l’approche dite non linéaire, il est au contraire considéré que la valeur d’une donnée à un instant t dépend des valeurs de cette donnée en des instants précédents ou encore que la variabilité d’une donnée comme, par exemple, un angle à une articulation (Figure 1), ne correspondent pas à du “bruit” du système locomoteur. Cette variabilité des systèmes biologiques comme l’être humain est ici considérée comme le reflet du contrôle et des interactions entre les différents éléments du système. L'étude des systèmes dynamiques non linéaires propose donc de caractériser les changements dans le temps de l'état des systèmes.
Figure 1 : schématisation des oscillations d’une variable au cours du temps autour d’un comportement moyen. Ces oscillations ne sont pas perçues dans l’approche dynamique non-linéaire comme du bruit mais comme le reflet du contrôle et des interactions entre les différents éléments du système.
Cette idée que ces séries de mesures temporelles qui semblent varier de façon aléatoire traduisent en fait des phénomènes déterministes fait écho à la théorie du chaos [1], [2]. Par déterminisme, on entend que l’on peut prédire le comportement d’un système si les conditions initiales sont connues tandis que la notion de chaos renvoie à la grande sensibilité de ce comportement aux conditions initiales (c’est à dire que deux conditions initiales en apparence très proches aboutiront à des résultats très différents).
De manière un peu concomitante, la notion de système complexe est apparue [3]. Un système complexe est défini comme un système difficile à comprendre et dont le comportement est impossible à prédire du fait des nombreuses interactions qui existent entre les différents éléments composants ce système [4]. Le comportement d'un système complexe ne pourrait donc que s’aborder d’un point de vue macroscopique.
2 - Analyse des systèmes chaotiques déterministes et des systèmes complexes : déterminisme, stabilité et complexité
Quelle que soit la théorie sous-jacente, l’analyse dynamique des systèmes non-linéaires propose d’étudier la variabilité temporelle d’une donnée. Dans le cadre de l’analyse du mouvement et de la posture, les systèmes chaotiques déterministes sont principalement investigués sous deux prismes : celui de leur déterminisme et celui de leur stabilité. Le déterminisme est apprécié par la recherche de récurrences temporelles dans le comportement d’un système. L’analyse de quantification de récurrence (Recurrence Quantification Analysis ou RQA en anglais) est l’une des méthodes de quantification privilégiée pour y parvenir [5]. L’analyse de la stabilité dans le temps vise quant à elle à évaluer le maintien de l’état courant du système. Elle peut être caractérisé via différentes mesures telles que les exposants de Lyapunov ou les multiplicateurs de Floquet [6].
Concernant la complexité d’un système, celle-ci s’évalue par le biais de son entropie qui, dans ce cadre, renvoie à la notion de prédictibilité dans le temps du comportement du système. Il a été observé que les systèmes biologiques complexes faisaient souvent preuve d’auto-organisation. En d’autres termes, dans le cadre du mouvement, cela signifie que cette prédictibilité peut se faire à différentes échelles de temps ce qui se traduit par une similitude de comportement à différentes échelles de temps ou encore à une fractalité temporelle du comportement. Les méthodes d’analyses de ces fractales temporelles se font par exemple par le biais de l’analyse des fluctuations redressées (ou Detrended Fluctuation Analysis ou DFA en anglais).
3 - Analyse dynamique non linéaire et santé des systèmes biologiques
L’analyse dynamique non linéaire a été largement appliquée aux systèmes biologiques comme l’être humain. Il est considéré qu’un système biologique en bonne santé possède une bonne homéostasie, c’est-à-dire la capacité à conserver son équilibre de fonctionnement en dépit des contraintes externes. Comme l’illustre la Figure 2 extraite de [7], pour y parvenir, alors que le système biologique se situe dans un état suffisamment stable et adaptable pour être en mesure de faire face à des éléments extérieurs qui peuvent temporairement le perturber [8], la maladie peut se traduire par un comportement trop rigide (c’est-à-dire trop stable ou trop prédictible en fonction des approches) ou au contraire, pas assez rigide (trop instable ou trop imprédictible), l’un ou l’autre ne permettant pas de produire une réponse adaptée aux perturbations extérieures.
Les capacités d’adaptation aux éléments/contraintes extérieurs se manifestant par une certaine variabilité dans le comportement, ces capacités d’adaptation peuvent donc être évaluées au travers d’indices représentant cette variabilité [9].
![Figure 2 : Modèle de l'homéostasie en matière de santé (d’après [7]) du point de vue de la théorie du chaos.](/images/Blog/LFradet-JYentes/Fig2.png?1663851257)
Figure 2 : Modèle de l'homéostasie en matière de santé (d'après [7]) du point de vue de la théorie de chaos.
4 - Exemples d'applications en analyse du mouvement
Figure 3 : Sampled Entopy caractérisant la prédictibilité du mouvement du centre de pression suivant l’axe antéro-postérieur et l’axe médio-latéral lors du maintien de la posture debout réalisée yeux ouverts (EO), yeux fermés (EC) et sur mousse (Foam) chez des enfants au développement typique (TD) et atteints de Troubles du Spectre de l’Autisme (TSA).
La figure 3 présente des résultats préliminaires portant sur l’étude de la motricité et de la posture d’enfants atteints de Troubles du Spectre de l’Autisme (TSA). La Sampled Entopy, caractérisant la prédictibilité, a ici été calculée lors du maintien de la posture debout réalisée yeux ouverts, yeux fermés et sur mousse pendant des essais de 30s réalisés sur plateforme de force. Les statistiques indiquent que les enfants TSA ont un mouvement du centre de pression plus prédictible que les enfants typiques et que, si les enfants typiques montrent une prédictibilité du mouvement du centre de pression moins importante yeux ouverts que sur mousse, ce n’est pas le cas des enfants TSAs.
La figure 4 représente quant à elle le pourcentage de déterminisme lors du calcul de l’analyse de quantification de récurrence appliquée à la trajectoire du talon lors de 150 cycles de marche effectuée sur tapis roulant et ce, pour de jeunes adultes (young) et des personnes âgées (elderly). Non seulement le type de normalisation des données affectent la valeur du pourcentage de déterminisme mais la normalisation de chacun des cycles de marche se traduit par un pourcentage de déterminisme particulièrement élevé chez les sujets âgés.
Figure 4 : Pourcentage de déterminisme pendant 150 cycles de marche effectuée sur tapis roulant chez des sujets jeunes (Young) et âgés (Elderly) pour quatre méthodes de normalisation des données.
5 - Discussion/Conclusion
Différents auteurs suggèrent que l’analyse de la variabilité par l’approche dynamique non linéaire en permettant de quantifier les capacités d’adaptation d’un système biologique constitue un biomarqueur de l’état de santé de ce système [4], [7], [9]. Ceci semble confirmé par une littérature abondante montrant une variabilité -et donc des capacités d’adaptation- différente chez des sujets pathologiques. En 2009, Zbilut écrivait déjà « Perhaps it is time to measure the signatures of adaptable biological variability » [9].
Seulement, à notre connaissance - dans notre communauté d’analyse du mouvement humain tout du moins - cette approche n’est pas encore utilisée en routine clinique pour le diagnostic ou le suivi de populations pathologiques. Ceci peut s’expliquer par différents éléments. Tout d’abord, certains algorithmes sont « gourmands » en données. Par exemple, des simulations indiquent qu’un minimum de 2000 données seraient nécessaires pour l’application de l’algorithme de SampleEntropy [10]. De ce fait, pour appliquer cet algorithme à la longueur du pas en respectant ces recommandations, le sujet devraient être en mesure d’effectuer 2000 pas (soit plusieurs dizaines de minutes de marche), ce qui ne semble pas toujours concevable pour des sujets pathologiques.
Une autre difficulté réside dans la grande variété d’algorithmes permettant d’analyser la variabilité, dans leur paramétrisation ou encore dans le choix des données (centre de pression, longueur de pas, angle à une articulation etc.), leur préparation (fréquence d’échantillonnage, filtrage etc.) et le matériel utilisé pour les obtenir (plateforme de force, capteurs inertiels, systèmes optoélectroniques etc.). Si des articles permettent d’y voir plus clair en comparant l’influence de différents traitements [11] ou en émettant des recommandations [10], beaucoup reste à faire pour déterminer la méthode la plus adaptée à l’étude de la variabilité d’une population donnée.
Remerciements
Nous remercions la Société de Biomécanique et l’Institut P’ pour l’octroi de bourses de Collaborations de Recherche et de chercheur invité ainsi que Romain Tisserand pour sa relecture.
Références
[1] S. Eubank et D. Farmer, An introduction to chaos and randomness. In 1989 lectures in complex systems. Proceedings: Lectures, Volume 2, 1990.
[2] J. P. Zbilut, Power Laws, Transients, Attractors, and Entropy: Possible Implications for Cardiovascular Dynamics, in Rhythms in Physiological Systems, Berlin, Heidelberg, 1991, p. 139‑152.
[3] M. Gell-Mann, What is complexity? Remarks on simplicity and complexity by the Nobel Prize-winning author of The Quark and the Jaguar, Complexity, vol. 1, no 1, p. 16‑19, 1995.
[4] D. Delignieres et V. Marmelat, Fractal Fluctuations and Complexity: Current Debates and Future Challenges, CRB, vol. 40, no 6, 2012.
[5] C. L. Webber et J. P. Zbilut, Assessing Deterministic Structures in Physiological Systems Using Recurrence Plot Strategies, in Bioengineering Approaches to Pulmonary Physiology and Medicine, M. C. K. Khoo, Éd. Boston, MA: Springer US, 1996, p. 137‑148.
[6] S. M. Bruijn, O. G. Meijer, P. J. Beek, et J. H. van Dieën, Assessing the stability of human locomotion: a review of current measures, J R Soc Interface, vol. 10, no 83, p. 20120999, 2013.
[7] U. Frey, G. Maksym, et B. Suki, Temporal complexity in clinical manifestations of lung disease, J Appl Physiol (1985), vol. 110, no 6, p. 1723‑1731, juin 2011.
[8] F. E. Yates, The 10th J. A. F. Stevenson memorial lecture. Outline of a physical theory of physiological systems, Can J Physiol Pharmacol, vol. 60, no 3, p. 217‑248, 1982.
[9] J. P. Zbilut, Biosignatures of health, Biol Res Nurs, vol. 11, no 2, p. 208‑220, 2009.
[10] J. M. Yentes et P. C. Raffalt, Entropy analysis in gait research – methodological considerations and recommendations, Ann Biomed Eng, vol. 49, no 3, p. 979‑990, 2021.
[11] P. C. Raffalt, J. McCamley, W. Denton, et J. M. Yentes, Sampling frequency influences sample entropy of kinematics during walking, Med Biol Eng Comput, vol. 57, no 4, p. 759‑764, 2019.
Les auteurs
Laetitia Fradet, Maître de conférences à l'Institut PPRIME, axe "Robotique, Biomécanique Sport Santé", Université de Poitiers.
Les activités de recherche de laetitia Fradet portent sur l'analyse du mouvement pathologique et sportif. L'objectif de ses travaux est de pouvoir caractériser le système locomoteur -notamment ses déficits- par l'analyse de tâches motrices. Elle développe également des méthodologies associées à la mesure écologique de la performance motrice à l'aide de capteurs embarqués dont les capteurs inertiels.
Jenna Yentes, Associate Professor, Kinesiology and Sport Management, Texas A&M University.
Les recherches du Dr Yentes à Texas A&M (USA) portent principalement sur la résilience fonctionnelle et la réserve des personnes âgées. En outre, le Dr Yentes a publié plusieurs articles sur les méthodes concernant l'utilisation d'algorithmes non linéaires tels que l'entropie d'échantillon (Sample Anthropy). Son travail dans ce domaine a poussé à une transparence accrue concernant la sélection des paramètres à utiliser dans de tels algorithmes.
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